中序线索二叉树 中序线索化二叉树 - 个性世界网

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中序线索二叉树 中序线索化二叉树

2017-06-07 23:47:56  |  来源:个性世界网  |  编辑:  |  我要分享:
当用二叉链表作为二叉树的存储结构时,因为每个结点中只有指向其左、右孩子结点的指针,所以从任一结点出发只能直接找到该结点的左、右孩子。在一般情况下靠它无法直接找到该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点。如果在每个结点中增加指向其前驱和后继结点的指针,将降低存储空间的效率。 与此同...

当用二叉链表作为二叉树的存储结构时,因为每个结点中只有指向其左、右孩子结点的指针,所以从任一结点出发只能直接找到该结点的左、右孩子。在一般情况下靠它无法直接找到该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点。如果在每个结点中增加指向其前驱和后继结点的指针,将降低存储空间的效率。

与此同时,我们可以证明:在n个结点的二叉链表中含有n+1个空指针。因为含n个结点的二叉链表中含有2n个指针,除了根结点,每个结点都有一个从父结点指向该结点的指针,因此一共使用了n-1个指针,所以在n个结点的二叉链表中含有2n-(n-1)=n+1个空指针。

因此,可以利用这些空指针,存放指向结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针。这种附加的指针称为线索,加上了线索的二叉链表称为线索链表,相应的二叉树称为线索二叉树。为了区分一个结点的指针是指向其孩子的指针,还是指向其前驱或后继结点的线索,可在每个结点中增加两个线索标志。这样,线索二叉树结点类型定义为:

Lchild

Ltag

Data

Rtag

Rchild

其中:

1. Ltag=0时,表示Lchild指向该结点的左孩子;

2. Ltag=1时,表示Lchild指向该结点的线性前驱结点;

3. Rtag=0时,表示Rchild指向该结点的右孩子;

4. Rtag=1时,表示Rchild指向该结点的线性后继结点;

以二叉链表结点数据结构所构成的二叉链表作为二叉树的存储结构,叫做线索二叉链表;指向结点的线性前驱或者线性后继结点的指针叫做线索;加上线索的二叉树称为线索二叉树;对二叉树以某种次序遍历将其变为线索二叉树的过程叫做线索化。

中序线索化是指用二叉链表结点数据结构建立二叉树的二叉链表,然后按照中序遍历的方法访问结点时建立线索。

【参考程序】

#include <stdio.h>

#include <malloc.h>

typedef enum{Link,Thread} PointerTag;  /*指针标志*/

typedef char DataType;

typedef struct BiThreTree{               /*定义结点元素*/

        PointerTag LTag,RTag;

        DataType data;

        struct BiThreTree *lchild,*rchild;

        }BiThreTree;

BiThreTree *pre;                   /*全局变量,用于二叉树的线索化*/

BiThreTree *CreateTree()            /*按前序输入建立二叉树*/

{

        BiThreTree *T;

        DataType ch;

        scanf("%c",&ch);

        if(ch==’#’)

           T=NULL;

        else

           {T=(BiThreTree *)malloc(sizeof(BiThreTree));

            T->data=ch;

            T->LTag=Link;          /*初始化时指针标志均为Link*/

            T->RTag=Link;

            T->lchild=CreateTree();

            T->rchild=CreateTree();

           }

        return T;

}

void InThread(BiThreTree *T)

{

     BiThreTree *p;

     p=T;

     if(p)

    {

     InThread(p->lchild);

     if(!p->lchild)

        { p->LTag=Thread;

          p->lchild=pre;

        }

     if(!pre->rchild)

        { pre->RTag=Thread;

          pre->rchild=p;

        }

     pre=p;

     InThread(p->rchild);

    }

}

BiThreTree *InOrderThrTree(BiThreTree *T) /*中序线索化二叉树*/

{

     BiThreTree *Thre;                 /*Thre为头结点的指针*/

     Thre=(BiThreTree *)malloc(sizeof(BiThreTree));

     Thre->lchild=T;

     Thre->rchild=Thre;

     pre=Thre;

     InThread(T);

     pre->RTag=Thread;

     pre->rchild=Thre;

     Thre->rchild=pre;

     return Thre;

}

void InThrTravel(BiThreTree *Thre)    /*中序遍历二叉树*/

{

     BiThreTree *p;

     p=Thre->lchild;

     while(p!=Thre)                  /*指针回指向头结点时结束*/

     {

       while(p->LTag==Link)

          p=p->lchild;

       printf("%4c",p->data);

       while(p->RTag==Thread&&p->rchild!=Thre)

         {p=p->rchild;

          printf("%4c",p->data);

         }

       p=p->rchild;

     }

}

void  main()

{

    BiThreTree *T,*Thre;

    printf(“PreOrder Create Binary Tree:\n”);

    T=CreateTree();

    Thre=InOrderThrTree(T);

    printf(“InOrder Traverse Binary Tree:\n”);

    InThrTravel(Thre);

    system("pause");

}

【调试举例】

(1)建立二叉树时,按先序遍历方式输入:“ABD##EH##I##CF##G##”,其中“#”表示空指针。

(2)建立的二叉树为: A

B            C

D      E     F     G

H    I

(3)程序输出为中序遍历线索化二叉树的结果:DBHEIAFCG